Grundsätzlich hängt die Wahl von Median oder Mittelwert von einigen Randbedingungen der jeweiligen Untersuchung ab. Dabei spielen z.B. die Symmetrie der Verteilung eine Rolle, das (Nicht)Vorhandensein von Ausreißern, oder eine eventuelle Zensierung der Daten. Außerdem sollte man nie übersehen, dass der Mittelwert nur für intervallskalierte oder verhältnisskalierte Daten Sinn macht, der Median aber auch bei ordinal skalierten Daten eingesetzt werden kann.
Also generell liefert der Median leichter interpretierbare und stabilere Ergebnisse als der Mittelwert. Ich würde immer den Median angeben, der Mittelwert ist in vielen Fällen schlicht Unfug.
Beispiel für solchen Unfug: der Notendurchschnitt in der Schule - hier wird der Mittelwert einer ordinal skalierten Variablen berechnet, was schlicht und einfach Blödsinn ist (trotzdem basiert der Numerus Clausus auf der Durchschnittsnote des Abiturs - soweit zur Fundiertheit von Bildungspolitik).
Bevor ich mich aber in die Untiefen der Bildungspolitik begebe, hier lieber eine Zusammenfassung des Vergleichs von Median und Mittelwert:
| Mittelwert | Median | |
| symmetrische Verteilung | Median = Mittelwert | |
| schiefe Verteilung | stärkere Verschiebung | geringere Verschiebung |
| Einfluss von Ausreißern | groß | keiner |
| erlaubte Skalentypen | intervallskaliert, verhältnisskaliert | ordinal skaliert, intervallskaliert, verhältnisskaliert |
| Interpretation | schwierig, Kenntnis der Verteilung notwendig | leicht, Median ist immer der mittlere Wert |
| Berechnung bei zensierten Daten | unmöglich | möglich, falls weniger als die Hälfte der Daten zensiert sind |
Nach meiner Erfahrung reden die Leute von Mittelwert, haben aber in ihrer Vorstellung eigentlich den mittleren Werte einer (sortierten) Reihe - also den Median. Folgerichtig meinen viele Leute eigentlich den Median wenn sie von Mittelwert sprechen, kennen aber womöglich den Terminus "Median" gar nicht.
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