Mittwoch, 15. August 2012

Median/Mittelwert - wann verwende ich was?

Soll man bei der Berechnung von Lageparametern lieber den Median oder den Mittelwert verwenden?

Grundsätzlich hängt die Wahl von Median oder Mittelwert von einigen Randbedingungen der jeweiligen Untersuchung ab. Dabei spielen z.B. die Symmetrie der Verteilung eine Rolle, das (Nicht)Vorhandensein von Ausreißern, oder eine eventuelle Zensierung der Daten. Außerdem sollte man nie übersehen, dass der Mittelwert nur für intervallskalierte oder verhältnisskalierte Daten Sinn macht, der Median aber auch bei ordinal skalierten Daten eingesetzt werden kann.

Also generell liefert der Median leichter interpretierbare und stabilere Ergebnisse als der Mittelwert. Ich würde immer den Median angeben, der Mittelwert ist in vielen Fällen schlicht Unfug.

Beispiel für solchen Unfug: der Notendurchschnitt in der Schule - hier wird der Mittelwert einer ordinal skalierten Variablen berechnet, was schlicht und einfach Blödsinn ist (trotzdem basiert der Numerus Clausus auf der Durchschnittsnote des Abiturs - soweit zur Fundiertheit von Bildungspolitik).

Bevor ich mich aber in die Untiefen der Bildungspolitik begebe, hier lieber eine Zusammenfassung des Vergleichs von Median und Mittelwert:

MittelwertMedian
symmetrische VerteilungMedian = Mittelwert
schiefe Verteilungstärkere Verschiebunggeringere Verschiebung
Einfluss von Ausreißerngroßkeiner
erlaubte Skalentypenintervallskaliert, verhältnisskaliertordinal skaliert, intervallskaliert, verhältnisskaliert
Interpretationschwierig, Kenntnis der Verteilung notwendigleicht, Median ist immer der mittlere Wert
Berechnung bei zensierten Datenunmöglichmöglich, falls weniger als die Hälfte der Daten zensiert sind

1 Kommentar:

  1. Nach meiner Erfahrung reden die Leute von Mittelwert, haben aber in ihrer Vorstellung eigentlich den mittleren Werte einer (sortierten) Reihe - also den Median. Folgerichtig meinen viele Leute eigentlich den Median wenn sie von Mittelwert sprechen, kennen aber womöglich den Terminus "Median" gar nicht.

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